原本发表在豆瓣笔记上，现在转移到这里来.阿蒂亚是世界著名数学家.

 

这应该是阿提亚的一次简短的演讲，应该是比较随便地讲讲的，没有很强的组织性。但是我确信他讲的每一句话都是真话。我十分相信阿提亚这样卓越的数学家，就如同我十分相信陶哲轩的每一句话一样。

 

阿提亚在这篇演讲中谈及了与数学研究有关的几个问题。我在这里整理一下。

 

数学问题和数学理论的关系。

 

为了解决一个数学问题，你会使用聪明的想法以及诀窍，当这种诀窍足够精巧，又有足够多的类型相当的问题，你就可以把这种诀窍发展成一项技术；当这种诀窍足够精巧，又有大量这一类型的问题，你就可以发展起一套方法。最后假若你涉及的是一个非常宽广的领域，你就得到了某种理论。这就是从问题到理论的演化过程。

 

不过，理论并不是问题和方法的纯粹堆叠，它的真正目的在于把过去的经验加以系统的组织，形成便于理解的形式，使得我们的后代能汲取事物的本质。

 

形式推导和严格性之间的差异

 

形式推导是这样的一种行为：就像几百年前微积分的严格基础奠定之前那些疯狂前进的数学家一样，先把严格性放在一边，而只注意推出的各种精彩的结果，对严格证明持一种后会有期的态度。

 

在此阿提亚说明了为什么我们需要严格性：

 

第一个理由是 严格地陈述数学能使数学被大家所共同理解。虽然历史上有像欧拉一样的天才，他们不能严格地定义处理无穷级数但是凭借他们的直觉总能计算出正确结果，但是这种直觉是无法言传的，只有通过严格的论证才能使得数学代代相传，只有通过严格的论证才能让别人也理解。虽然直觉对于理解和解决问题会有很大的助益，但是毕竟直觉是很个人化的东西，通常是很难传递的。

 

第二个理由是：当数学发展的更精细和复杂时，只有靠对基础的深刻理解，只有靠严格，才能确保准确。仅仅靠直觉是危险的。

 

处理数学中精与博的关系

 

虽然阿提亚指出需要在两者间达到平衡，但是阿提亚本人似乎更赞同博的方式。如果你研究得很专门，比如只研究一个问题，说不定会一无所获，因为说不定数学还没发展到能解决那个问题，你那样就是在浪费时间。或者是，你专注的那个领域说不定随着数学的发展不再是一个主流了，你不博的话就无法转向。

 

年轻学生学东西比较容易，因此可以在比较合适的范围内尽可能的学较多的前沿课题，从中获取丰厚的储备。博的好处是能因时而变，当潮流变掉时你也会有能力随之改变。

 

或许有的人会觉得学的太过广泛而不在那里解决问题，太空泛了。但是通过博，能把数学中不太相关的东西联系起来，而联系性正是数学的本质特征之一。

 

总之，有人专有人博，这两种人都是需要的。

 

个人奋斗还是合作研究

 

阿提亚提倡合作研究。这也是数学的趋势。

 

主流数学与非主流数学

 

有些人更喜欢开拓新领域，但是这有风险，因为成功者少失败者多。当然如果成功了会开拓新领域。

 

在主流里研究也有难处，因为大多数问题都已经被想过了。当然如果你能在主流的核心做出成绩，那么成果也会很重要。

 

这两种人我们也都需要。

 

优美和有效

 

有效是需要的。

 

优美也是需要的。坚持优美是数学保持活力的很重要的因素。简单的，优美的。让我们的数学理论保持紧凑易于理解的，提炼浓缩的，从而让数学代代相传。